如图所示，在正方形ABCD中，M是CD的中点，E是CD上的一点，且∠BAE=2∠DAM. 求证：AE=BC+CE
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取BC中点F，连接AF并延长交DC延长线于G，则AF平分∠BAE，于是知∠EAG=∠FAB=∠FGE，于是知AE=EG。又易证△ABF≌△GCF，所以AB=CG。于是AE=EG=EC+CG=EC+AB=EC+BC。得证。
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