Question

高一数学有关抽象函数的定义域

今天预习时看到辅导书上有两句话不理解 求解释
1.函数f[φ ﹙x﹚]的定义域还是指x的取值范围，而不是φ ﹙x﹚的范围
2.函数f﹙x﹚的定义域为A，求f[φ ﹙x﹚]的定义域，其实质是已知φ ﹙x﹚的取值范围为A，求出x的取值范围
我的意思是既然函数f[φ ﹙x﹚]的定义域还是指x的取值范围，那第二句话中x的取值范围还有求的必要吗？不就是条件中的A吗？
学哥学姐帮帮忙

Answer 1

1.函数f[φ ﹙x﹚]的定义域还是指x的取值范围，而不是φ ﹙x﹚的范围.
意思是说这里的定义域还是φ ﹙x﹚中x的取值范围。

2.函数f﹙x﹚的定义域为A，求f[φ ﹙x﹚]的定义域，其实质是已知的取值范围为A，求出x的取值范围。
f(x)定义域为A，是指里面的x定义域为A。
现在可以把φ ﹙x﹚看做f(x)里面的x，所以φ ﹙x﹚必然属于A。
所以其值域就是A。
这里所求的x的取值范围是φ ﹙x﹚中的x，而所给的是f(x)中x的定义域，两个x的位置不同，取值范围必然不同。

Answer 2

2中φ ﹙x﹚的取值范围为A，φ ﹙x﹚是关于x的一个式子，当然还要计算。比如φ ﹙x﹚=2x的范围为φ ﹙x﹚>2,则最后会算得x>1

Answer 3

因为f(x)定义域是满足题意的x取值范围，而函数f(φ (x))的定义域则是既要灌足f(x)也要满足φ (x)，所以要求解．

Answer 4

不是的,f(x)与f(φ(x))是两个函数……
定义域不一定一样的

Answer 5

如果觉得f（x)不好理解，可以看做f(t)，这样t=φ(x),这样应该好理解一些。