Question

在矩形ABCD中，E为AD的中点，EF垂直于EC交AB于F连接FC，1证明三角形AEF相似于三角形ECF

2设AF/BF=K,是否存在这样的K值，使得△AEF与△BCF相似？请说明理由。

Answer 1

1首先,易证△AEF∽△DCE,从而AF/ED=FE/EC,而AE=ED,所以AF/AE=EF/EC,又∠FAE=∠FEC=90°,所以△AEF∽△ECF
2由图可知若△AEF∽△BCF,则AF/BF=AE/BC=1/2,所以存在k=1/2,使得△AEF∽△BCF