Question

设二次函数F(X)满足F（X+2）=F(2-X)且F(X)=0的两个实数平方根和为10，且图像过点（0,3),求F(X)的解析式

Answer 1

f(2+x)=f(2-x)
所以f(x)以x=2为对称轴
f(x)=ax^2+bx+c
f(0)=3 c=3
x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1x2=16-2*3/a=10
a=1
-b/a=-b=4
b=-4
所以f(x)=x^2-4x+3

Answer 2

设这个二次函数F(x)=ax^2+bx+c
设该方程的两个根为x1,x2，则x1+x2=-b/a,x1*x2=c/a
由题意可以找到三个等量关系：
1. F(X+2)=F(2-X)，表示二次函数图像关于x=2对称，即对称轴为x=-b/(2a)=2
2. (x1)^2+(x2)^2=(x1+x2)^2-2*x1*x2=(-b/a)^2-2*(c/a)=10
3. F(0)=3，即c=0
联立求解上面的方程，就可以把a、b、c求出即可。