Question

若一个锐角三角形的三边长分别为x,x+1,x+2,则实数x的取值范围

Answer 1

(1)首先要构成三角形，边的关系满足：
x+x+1>x+2 => x>1
x+x+2>x+1 => x>-1
x+1+x+2>x => x>-3
综上 ，x>1
（2）构成锐角三角形，只要满足最大的角是锐角就可以，
根据“大边对大角”，x+2所对的角是最大的。
我们用余弦定理描述它是锐角
cos α =[x²+（x+1）²-（x+2）²]/[x(x+1)]>0
解得x<0或者x>3
所以x>3

综上 x>3