Question

已知P点是以F1,F2为焦点的双曲线x2/a2-y2/b2=1上的一点,若向量PF1.PF2=0,

tan∠PF1F2=2，则次双曲线的离心率为?

Answer 1

设：向量PF1和向量PF2为θ , 则cosθ=(向量PF1*PF2) / (|PF1| * |PF2|)
∵ 向量PF1*PF2=0
∴cosθ=0
∴θ=90度
∴PF1⊥PF2
tanPF1F2= |PF2|/|PF1| = 2
|PF2| = 2|PF1|
由双曲线的定义可得： |PF2| - |PF1| = 2a
∴|PF2|=4a , |PF1|=2a
∵PF1⊥PF2
∴(2a)^2 + (4a)^2 = (2c)^2
5a^2 = c^2
∵c^2 = a^2 + b^2
∴b^2 = 4a^2
b=±2a
e=c/a=根号5
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