Question

解方程：（6x+7)²(3x+4)(x+1)=6

Answer 1

原方程可变形为：［（6x＋7）（3x＋4）］［（6x＋7）（x＋1）］＝6，
∴（18x^2＋45x＋28）（6x^2＋13x＋7）＝6，
∴［3（6x^2＋13x＋7）＋7］（6x^2＋13x＋7）＝6，
∴3（6x^2＋13x＋7）^2＋7（6x^2＋13x＋7）－6＝0，
∴［3（6x^2＋13x＋7）－2］［（6x^2＋13x＋7）＋3］＝0，
∴3（6x^2＋13x＋7）－2＝0，或（6x^2＋13x＋7）＋3＝0。

由3（6x^2＋13x＋7）－2＝0，得：18x^2＋45x＋19＝0，
其判别式＝45^2－4×18×19＝9×（45×5－8×19）＝9×（225－152）＝9×63＝9^2×7，
∴x1＝（－45＋9√7）/18＝（√7－5）/2。
　x2＝（－45－9√7）/18＝（－5－√）/2。

由（6x^2＋13x＋7）＋3＝0，得：6x^2＋13x＋10＝0，
其判别式＝13^2－4×6×10＝169－240＜0，∴此时方程没有实数根，舍去。

综上所述，原方程的实数解是：x1＝（√7－5）/2；　x2＝（－5－√7）/2。

Answer 2

强大