Question

已知O为平面直角坐标系的原点，过点M(-2,0)的直线与圆x^2+y^2=1交于P,Q两

Answer 1

：（Ⅰ）依题意，直线l的斜率存在， 因为直线l过点M（-2，0），可设直线l：y=k（x+2）．因为|PQ|= 3，圆的半径为1，且P，Q两点在圆x2+y2=1上， 所以，圆心O到直线l的距离d=1-(32)2=12．即：d=|2k|k2+1=12， 所以，k=±1515， 所以直线l的方程为x- 15y+2=0或x+15y+2=0．（Ⅱ）设P（x1，y1），Q（x2，y2）， 所以MQ=(x2+2，y2)， MP=(x1+2，y1)．因为MQ=2MP， 所以x2+2=2(x1+2)y2=2y1，即 x2=2(x1+1)y2=2y1（*）； 因为P，Q两点在圆上， 所以， x12+y12=1x22+y22=1，把（*）代入，得 x12+y12=14(x1+1)2+4y12=1， 所以， x1=-78y1=±158， x2=14y2=±154所以P点坐标为(-78， 158)或(-78，-158)，Q点坐标为(14， 154)或(14，-154)．