Question

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C

如图,在平行四边形ABCD中,过点B作BE⊥CD,垂足为E,连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C
（1）求证：△ABF∽△EAD
（2）若AB=4,∠BAE=30°，求AE的长
(3)在1.2题的条件下若ad=3求bf的长【结果可以有根号】

Answer 1

解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°
又 ∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
（3）∵由（1）得：△ABF∽ △EAD
∴AB╱AE=BF╱AD=4╱3分之8倍根号3=BF╱3
∴BF=2分之3倍根号3

Answer 2

解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠BAE=∠AED,∠D+∠C=180°
且∠BFE+∠AFB=180°
又∵∠BFE=∠C
∴∠D=∠AFB
∵∠BAE=∠AED，∠D=∠AFB
∴△ABF∽△EAD
（2）∵∠BAE=30°，且AB∥CD，BE⊥CD
∴△ABEA为Rt△，且∠BAE=30°
又 ∵AB=4
∴AE=3分之8倍根号3
（3）∵由（1）得：△ABF∽ △EAD
∴AB╱AE=BF╱AD=4╱3分之8倍根号3=BF╱3
∴BF=2分之3倍根号3

Answer 3

（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠C+∠ADE=180°．
∵∠BFE=∠C，
∴∠AFB=∠EDA．
∵AB∥DC，
∴∠BAE=∠AED．
∴△ABF∽△EAD．

（2）解：∵AB∥CD，BE⊥CD，
∴∠ABE=90°，
∵AB=4，∠BAE=30°，
∴AE===．

（3）解：∵△ABF∽△EAD，
∴．
∴BF=．