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他们是等价无穷小,则α(x)/β(x)的x趋近于0时极限为1即(x趋近于0省略,不好打出来)
limα(x)/β(x)=lim [(1+xarcsinx)^1/2 - (cosx)^1/2] / kx^2
根式有理化得 =lim (1+xarcsinx - cosx) / kx^2 * [(1+xarcsinx)^1/2+ (cosx)^1/2]
此时cosx=1, 1+xarcsinx=1 带入得=lim xarcsinx / 4kx^2
利用等价无穷小arcsinx等价于x 得=lim x^2 / 4kx^2 = 1/4k =1
k=1/4
如果能帮助你,记得采纳,O(∩_∩)O~
limα(x)/β(x)=lim [(1+xarcsinx)^1/2 - (cosx)^1/2] / kx^2
根式有理化得 =lim (1+xarcsinx - cosx) / kx^2 * [(1+xarcsinx)^1/2+ (cosx)^1/2]
此时cosx=1, 1+xarcsinx=1 带入得=lim xarcsinx / 4kx^2
利用等价无穷小arcsinx等价于x 得=lim x^2 / 4kx^2 = 1/4k =1
k=1/4
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