Question

已知,△ABC为等边三角形,点D为直线BC上一动点(点D不与B,C重合)

已知△ABC是等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、点C重合），以AD为边作等边三角形ADE，连接CE。
（1）如图1，当点D在边BC上时，
①求证：△ABD≌△ACE ②直接判断结论BC=DC+CE是否成立；
（2）如图2，当点D在边CB的延长线上时，其他条件不变，请写出BC、DC、CE之间存在的数量关系，并写出证明过程；
（3）如图3，当点D在边CB的延长线上时，且点A、点E分别在直线BC的异侧，其他条件不变，直接写出BC、DC、CE之间存在的数量关系。

拜托了！

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Answer 1

⑴①证明：∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°
∵∠DAF=60°
∴∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形，
∴AD=AF
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADB=∠AFC
②结论：∠AFC=∠ACB＋∠DAC成立．
⑵结论∠AFC=∠ACB＋∠DAC不成立．
∠AFC、，∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=∠ACB－∠DAC（或这个等式的正确变式）
证明：∵△ABC为等边三角形
∴AB=AC
∠BAC=60°
∵∠BAC=∠DAF
∴∠BAD=∠CAF
∵四边形ADEF是菱形
∴AD=AF．
∴△ABD≌△ACF
∴∠ADC=∠AFC
又∵∠ACB=∠ADC＋∠DAC，
∴∠AFC=∠ACB－∠DAC
⑶
∠AFC、∠ACB、∠DAC之间的等量关系是
∠AFC=2∠ACB－∠DAC
（或∠AFC＋∠DAC＋∠ACB=180°以及这两个等式的正确变式）．
忘采纳

Answer 2

1、∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC……（1）
AD=AE……（2）
∠BAC=∠DAE=60°
∵∠BAC=∠BAD+∠DAC
∠DAE=∠DAC+∠CAE
∴∠BAD=∠CAE……（3）
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=CE
∴BC=DC+BD=DC+CE
2、、∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AD=ED
∠ACB=∠ADE=60°
延长AC，截取CF=DC，连接DF
∵∠DCF=60°，CF=DC
∴△CDF是等边三角形
∴DC=DF
∠CDF= ∠ADE=60°
∵∠ADF=∠ADC+∠CDF=∠ADC+60°
∠EDC=∠ADE+∠ADC=∠ADC+60°
∴∠ADF=∠EDC
∵AD=ED，DC=DF
∴△ADF≌△EDC(SAS)
∴CE=AF
∵AF=AC+CF=BC+DC
∴CE=BC+DC
3、∵△ABC和△ADE是等边三角形
∴AB=AC……（1）
AD=AE……（2）
∠BAC=∠DAE=60°
∵∠BAD=∠DAE-∠BAE=60°-∠BAE
∠CAE=∠BAC-∠BAE=60°-∠BAE
∴∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE (SAS)
∴BD=CE
∵DC=BD+BC
∴DC=CE+BC