Question

初一数学题，希望大家能给我解答一下，非常感谢！！！

已知线段AB,若有一个点C在线段AB上,有3条线段，记作a1=3；若有两个点C,D在线段AB上,有6条线段,记作a2=6;若有3个点C,D,E在线段AB上，有10条线段，记作a3=10....

Answer 1

1)线段AB上取1个点时:
由2条线段组成的线段为AB,由1条线段构成的线段有2条,故共有(1+2)条;
2)线段AB上取2个点时:
最长线段是由3条线段组成的线段即AB,由2条线段组成的线段有2条,由1条线段构成的线段为3条.
故共有:(1+2+3)条;
3)线段AB上取3个点时:
由以上规律可知,共有线段:(1+2+3+4)条;
……
所以,线段AB上取n个点时:共有线段:1+2+3+…+（n+1)=(n+2)(n+1)/2(条）。