Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E． （1）当直线MN绕点C旋转到图1等

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证：DE=AD+BE；
（2）当直线MN绕点C旋转到图2、图3的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系．

Answer 1

(1)∵∠ACB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°
∵∠ADC=90°
∴∠CAD+∠ACD=90°
∴∠CAD=∠BCE
∵∠BEC=90° AC=BC
∴△ACD ≌△CBE
∴AD=CE CD=BE
∵DE=CE+CD
∴DE=AD+BE
(2)DE=AD-BE
(3)DE=BE-AD