sinA^2+sinB^2=5sinC^2,求证：sinC<=3/5
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根据正弦定理得：a^2+b^2=5c^2,
根据余弦定理得：cosC=( a^2+b^2 -c^2)/(2ab)
= 4c^2/(2ab),
而2ab≤a^2+b^2=5c^2,
所以cosC≥4c^2/(5c^2)=4/5,
∴sinC=√(1-cos²C)≤3/5.
根据余弦定理得：cosC=( a^2+b^2 -c^2)/(2ab)
= 4c^2/(2ab),
而2ab≤a^2+b^2=5c^2,
所以cosC≥4c^2/(5c^2)=4/5,
∴sinC=√(1-cos²C)≤3/5.
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