Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O为∠ABC，∠BAC的平分线的交点，OD⊥BC，OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为D，E

垂足分别为D，E，F，若AB=5，BC=4，求CE和CD的长

Answer 1

因为角平分线，所以OE=OD=OF
△AOE≌△AOF（AAS）、△BOF≌△BOD（AAS）
所以OD=OE
因为······垂直······所以四边形OECD为长方形（三个直角）
所以OECD为正方形（长方形加OD=OE）
所以CE=CD因为BC=4，AC=3（勾股）
设AE为x，BD即为x+1
所以AB=AF+BF=AE+BD=x+x+1=5
解得x等于2
所以CE=CD=1

大截疏漏望见谅、

Answer 2

因为角C是90度、AB=5，BC=4，所以AC=3（勾股定理 没问题吧？）
又因为OE平分角BAC，OE垂直AC，OF垂直AB，根据直角三角形全等定理，能证明三角形AOF全等于AOE，同理一样能证明三角形BOF全等于BOD。又因为OF是三角形BOF和三角形AOF共同的边，所以OE=OF=OD
AC+BC-AB=3+4-5=2
BC=BD+DC AC=AE+EC
BD=BF AE=AF 而AF+BF=AB所以AC+BC-AB就等于AC+BC-（AF+BF）
BD=BF AE=AF
现在能看出来了吧，AC+BC-（AF+BF）就等于剩下的CE+CD，很容易证明CE和CD是相等的，
刚才证明AC+BC-AB=3+4-5=2又等于CE+CD=2，所以CE和CD都等于1。
其实这道题就是用一个直角三角形内切圆公式。

Answer 3

解：因为O为角平分线的交点，所以设OD=OE=OF=x
又因为根据勾股定理可得，AC=3，OB2=X2+（4-X）2，AE2=X2+(3-X)2
所以BF2=X2+(4-X)2-X2=(4-X)2,AF2=X2+(3-X)2-X2=(3-X)2
BF=4-X,AF=3-X
AB=AF+BF=7-2X=5
X=1
因为AC⊥BC,OD⊥BC,OE⊥AC,OD=OE,所以四边形ODCE为正方形
因此CD=CE=X=1

Answer 4

问老师，不问老师，那老师是干嘛的