Question

设b＞0，数列{an}满足：a[1]=b，a[n]=nba[n-1]/(a[n-1]+2n-2)(n≥2).

设b＞0，数列{an}满足：a[1]=b，a[n]=nba[n-1]/(a[n-1[+2n-2)(n≥2).
⑴求数列{an}的通项公式 ⑵证明：对于一切正整n，有a[n]-1<={b^(n+1)}/{2^(n+1)}

Answer 1

原始可化为;
an/n =ba(n-1)/(an-1 +2(n-1)) 两边取得倒数
n/an =1/b + 2/b*(n-1/an-1)
上式可化为
n/an + 1/(2-b) = 2/b*(n-1/an-1 + 1/(2-b))
设bn=n/an + 1/(2-b)则
bn=2/b * bn-1所以bn是公比为2/b的等比数列
bn=b1*(2/b)^(n-1)=(1/b + 1/(2-b) )*(2/b)^(n-1)=(1/(2-b))*(2/b)^n=n/an + 1/(2-b)
an=n*(2-b) / (2/b)^n -1

Answer 2

我去。同学你也太懒了吧 。。这是你们老师留的作业吧。。。

Answer 3

占个位置，一会儿答。

Answer 4

这是2011高考数学题吧-_-!