Question

已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3），x属于[0，2]

已知函数f(x)=(4x)/(3x^2+3），x属于[0，2].设a不等于0，函数g(x)=(1/3)ax^3 - （a^2）x, x属于[0,2]。若对任意X1属于[0,2],总存在x2属于[0,2],使得f(x1)-g(x2)=0,求实数a的取值范围。

如果分情况，可否写的详细一点，谢谢~~~~~

Answer 1

解：由题意可知，“对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间”。
当a＜0时，g'(x)= ax^2-a^2＜0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数，且g(0)=0，所以，此种情况不成立。
当a＞0时，令g'(x)= ax^2-a^2=0，得x^2=a，x=√a。由于g(0)=0，又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间，所以，g(x)在区间[0,2]上必为增函数，即必有√a≥2，得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3。解得a≤1/3或a≥1。
综合知a≥4即为所求。

追问

错了，充要条件是[o,2/3]属于g(x)吧~ 但还是谢谢。

Answer 2

(1)解：x=0时，有f(x)=0；x≠0时，有
f(x)=4x/(3x^2+3)
=(4/3){1/[x+(1/x)]},
又h(x)=x+(1/x)在(0,1)上为减函数，在[1，2]上为增函数，所以h(x)=x+(1/x)在x=1时取最小值2，从而f(x)=4x/(3x^2+3)≤2/3。即f(x)的值域为[0，2/3]。

(2)解：由题意可知，“对任意x1∈[0,2]，总存在x2∈[0,2]，使f(x1)-g(x2)=0”成立的充要条件为“函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间”。
当a＜0时，g'(x)= ax^2-a^2＜0，函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x,x∈[0,2]为减函数，且g(0)=0，所以，此种情况不成立。
当a＞0时，令g'(x)= ax^2-a^2=0，得x^2=a，x=√a。由于g(0)=0，又函数g(x)=1/3 ax^3-a^2x（x∈[0,2]）的值域为[0，2/3]的子区间，所以，g(x)在区间[0,2]上必为增函数，即必有√a≥2，得a≥4,且g(2)=8a/3-2a^2≤2/3。解得a≤1/3或a≥1。
综合知a≥4即为所求。

Answer 3

世界灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 ！ (为了家人 转吧)

Answer 4

世界灵异事件之一，漫步的孩子。晚上12点13分，楼房角落可以看见一个原地踏步走的孩子，看不见他的脸，如果没将这消息传5个帖子，将家破人亡，被那个死于非命的孩子夺取心脏 ！ (为了家人 转吧)

Answer 5

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