Question

利用性质证明 行列式

a b c x y z y b q
x y z = p q r = x a p
p q r a b c z c r

Answer 1

证明：a b c x y z x y z x p a y q b y b q
x y z = -|a b c| = p q r = y q b = -|x p a| = x a p
p q r p q r a b c z r c z r c z c r
^ ^ ^ ^ ^
| | | | |
r1<->r2 r2<->r3 置换 r1<->r2 c2<->c3
(转置）

追问

看不懂啊
r1r2 r2r3 置换 r1r2 c2c3
(转置）
是什么？

追答

哪里看不懂你要说清楚唦！

比如：第一个等号的理由： r1r2 是根据行列式的基本性质 ——行列式交换某两行，则行列式改变符号（即乘一个 -1），交换了第一行和第二行。
第二个等号的理由类同
第三个等号的理由：根据行列式基本性质的第一条：行列式与它的转置行列式相等。（转置行列式：原行列式中各元素 行数变列数、列数变行数重新排列起来的行列式）
的四个理由 同第一个
第五个的理由 同第一个，不过此时是使用的《列变换》，行列式基本性质证明了第一个性质之后就强调过：所有针对《行》适用的性质同样适用于《列》！