Question

求教一高中数学题（零点+导数）

函数f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点，求a取值范围

Answer 1

不知道你们有没有学零点定理,即若函数f(x)在[a,b]上连续,且f(a)xf(b)≤0,则f(x)在[a,b]上必有零点
如果学了,这题非常简单,即f(-1)xf(1)≤0
即(4a-2)x4a≤0 0≤a≤1/2
如果没学就要分类讨论了,其实没学也可以用,因为这是一种技巧,又是正确的,你想想两个端点一个大于0,一个小于0,中间肯定有等于0的,为什么不用?
如果能帮助你,记得采纳,O(∩_∩)O~

追问

如果在范围内有两个或以上个零点呢？那f(-1)·f(1)就可能是同号，也就可能是大于零。

追答

哦,有道理,这个是充分非必要条件,不能反过来用,我的错,你帮了我一个大忙呀,清除了一个误区.
那用分类讨论方法做
1 a=0,f(x)=x-1=0,x=1,符合条件
2 a>0 对称轴x= - 1/2a 1/2 f(-1/2a)≤0且f(1)≥0得无解
3 a0
- 1/2a≥1 即-1/2≤a<0 f(-1)≤0且f(1)≥0得无解
0<- 1/2a<1即a<-1/2 f(-1)≤0且f(-1/2a)≥0得-1/6 ≤a<0
综上所述-1/6 ≤a≤1/2

Answer 2

你可以把x分别等于-1，1带入函数中。再把俩个含有a的式子相乘小于0就可以求出a取值范围就可

追问

如果在范围内有两个或以上个零点呢？那f(-1)·f(1)就可能是同号，也就可能是大于零。

追答

哦 是的 。你就要分情况了 ，当a=0时。成立。不等于时，函数为2次。看对称轴标准式小于-1，再当对称轴标准式大于等于-1,小于1.再看对称轴标准式大于1. 大体意思就是这样 详细步骤自己尝试。。。数学是只用语言无法言表的。 好好学 还有不懂的再问

Answer 3

要使f(x)=a(x^2)+x-1+3a (a∈R)在区间[-1,1]上有零点，只要使f(-1）*f(1）≤0，
解得 0≤a≤1/2

追问

如果在范围内有两个或以上个零点呢？那f(-1)·f(1)就可能是同号，也就可能是大于零。