Question

已知函数y=x2+2ax+1在x大于等于-1小于等于2上最大值为4，求a的值

Answer 1

对称轴是-a
分三种情况讨论
（i）假如对称轴-a在区间的左边，也就是-a小于-1，也就是a大于1的时候
区间内最大值在x=2处取到，所以f(2)=4，也就是a=-1/4（不在范围内，舍去）
（ii）假如对称轴-a在区间的中间，也就是-a大于等于-1且小于等于2，也就是-2小于等于a小于等于1的时候
区间内最大值在f(-1)或者f(2)取到，所以f(-1)=4，得出a=-1（可以），或者f(2)=4，也就是a=-1/4（可以）
（i）假如对称轴-a在区间的右边，也就是-a大于2，也就是a小于-2的时候
区间内最大值在x=-1处取到，所以f(-1)=4，也就是a=-1（不在范围内，舍去）
综上所述，a=-1或者-1/4

Answer 2

因为无论带入-1还是2a都为负值，所以在对称轴x=-a时有最大值4，即：a^2-2a^2+1=4,解得a=1或-1

Answer 3

若a大于等于-1/2 ，则当 x=2时，有最大值5+4a=4, a=-0.25， ；
若 a小于-1/2，则当x=-1 时，有最大值 2-2a=4，a=-1.
综上， a=-0.25或a=-1.

Answer 4

此题无解
对称轴x＝－a，若－a≤－1，a≥1，y在[-1,2]单增
x＝2，y max＝4a＋5＝4
a＝－1/4
无解
若－a≥2，a≤－2，y在[-1,2]上单减，x＝－1，y max＝－2a＋2＝4
a＝－1，
无解
此题无解