已知函数y=x2+2ax+1在x大于等于-1小于等于2上最大值为4,求a的值
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对称轴是-a
分三种情况讨论
(i)假如对称轴-a在区间的左边,也就是-a小于-1,也就是a大于1的时候
区间内最大值在x=2处取到,所以f(2)=4,也就是a=-1/4(不在范围内,舍去)
(ii)假如对称轴-a在区间的中间,也就是-a大于等于-1且小于等于2,也就是-2小于等于a小于等于1的时候
区间内最大值在f(-1)或者f(2)取到,所以f(-1)=4,得出a=-1(可以),或者f(2)=4,也就是a=-1/4(可以)
(i)假如对称轴-a在区间的右边,也就是-a大于2,也就是a小于-2的时候
区间内最大值在x=-1处取到,所以f(-1)=4,也就是a=-1(不在范围内,舍去)
综上所述,a=-1或者-1/4
分三种情况讨论
(i)假如对称轴-a在区间的左边,也就是-a小于-1,也就是a大于1的时候
区间内最大值在x=2处取到,所以f(2)=4,也就是a=-1/4(不在范围内,舍去)
(ii)假如对称轴-a在区间的中间,也就是-a大于等于-1且小于等于2,也就是-2小于等于a小于等于1的时候
区间内最大值在f(-1)或者f(2)取到,所以f(-1)=4,得出a=-1(可以),或者f(2)=4,也就是a=-1/4(可以)
(i)假如对称轴-a在区间的右边,也就是-a大于2,也就是a小于-2的时候
区间内最大值在x=-1处取到,所以f(-1)=4,也就是a=-1(不在范围内,舍去)
综上所述,a=-1或者-1/4
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因为无论带入-1还是2a都为负值,所以在对称轴x=-a时有最大值4,即:a^2-2a^2+1=4,解得a=1或-1
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若a大于等于-1/2 ,则当 x=2时,有最大值5+4a=4, a=-0.25, ;
若 a小于-1/2,则当x=-1 时,有最大值 2-2a=4,a=-1.
综上, a=-0.25或a=-1.
若 a小于-1/2,则当x=-1 时,有最大值 2-2a=4,a=-1.
综上, a=-0.25或a=-1.
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此题无解
对称轴x=-a,若-a≤-1,a≥1,y在[-1,2]单增
x=2,y max=4a+5=4
a=-1/4
无解
若-a≥2,a≤-2,y在[-1,2]上单减,x=-1,y max=-2a+2=4
a=-1,
无解
此题无解
对称轴x=-a,若-a≤-1,a≥1,y在[-1,2]单增
x=2,y max=4a+5=4
a=-1/4
无解
若-a≥2,a≤-2,y在[-1,2]上单减,x=-1,y max=-2a+2=4
a=-1,
无解
此题无解
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