Question

求函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值和最小值

Answer 1

解：
由于1+SINX≥0，1+COSX≥0，
所以Y=(1+SINX)*(1+COSX)≥0，当SINX=-1或COSX=-1时等号成立；
Y=(1+SINX)*(1+COSX)
=1+SINX+COSX+SINXCOSX
=1+√2SIN(X+π/4)+1/2SIN2X
≤1+√2+1/2
=3/2+√2，
当且仅当X=2kπ+π/4时，等号成立；
所以函数Y=(1+SINX)*(1+COSX)的最大值为3/2+√2，最小值为0。

Answer 2

Y=(1+SINX)*(1+COSX)=1+sinx+cosx+sinxcosx=(sinx+cosx)²/2+sinx+cosx+1/2
=1/2*(sinx+cosx+1)=1/2[√2sin(x+π/4)+1]²，当sin(x+π/4)=1，有最大值(3+2√2)/2；当√2sin(x+π/4)+1=0,sin(x+π/4)=-√2/2时，有最小值0.