如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AC,∠BAC=90°，BD=BC,求证：CD=CE
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作AG⊥BC于，DF⊥BC于F
∵AB=AC
∴BG=CG
∵,∠BAC=90°
∴AG=1/2 BC=1/2 BD
∵AD∥BC AG⊥BC，DF⊥BC
∴AGFD是矩形
∴DF=AG=1/2 BD
∵∠BFD=90°
∴,∠DBF=30°
∵BD=BC
∴∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°
∵∠ACB=∠ABC=45°
∴,∠DCE=30°
∴ ∠DEC=180°-∠DCE-∠BDC=75°
∴∠DEC=∠BDC
∴CD=CE
∵AB=AC
∴BG=CG
∵,∠BAC=90°
∴AG=1/2 BC=1/2 BD
∵AD∥BC AG⊥BC，DF⊥BC
∴AGFD是矩形
∴DF=AG=1/2 BD
∵∠BFD=90°
∴,∠DBF=30°
∵BD=BC
∴∠BDC=∠BCD=1/2(180°-30°)=75°
∵∠ACB=∠ABC=45°
∴,∠DCE=30°
∴ ∠DEC=180°-∠DCE-∠BDC=75°
∴∠DEC=∠BDC
∴CD=CE
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