Question

高数级数问题

这道题为什么扥与-1？
求解~

Answer 1

根据系数1/(n(n+1))可求得收敛半径是1，所以在(-a-1,-a+1)内级数绝对收敛，在(-a+1,+∞)与(-∞,-a+1)内级数发散，当x+a=±1时级数可能收敛也可能发散。
由已知条件，级数在(-∞,0)内发散，0是收敛点，那么0是收敛域与发散域的分界点，所以0在收敛区间(-a-1,-a+1)的端点上，是左端点，所以0=-a-1，所以a=-1。

Answer 2

m^n/n^2 (和函数，n从1到无穷，由于书写不变见谅。以下均如此书写) 、
如果 m的绝对值大于1 ，那么 m^n/n^2 (和函数，n从1到无穷）发散
如果 m的绝对值小于1 ，那么 m^n/n^2 (和函数，n从1到无穷）收敛 ，m=-1时收敛

由题可知，
x<0时发散， x+a<-1 或 x+a>1,整理得 a<-1-x 或 a>1-x,由于 x小于0，那么 a<=-1 或 x>1
又因为 x=0时收敛， 那么 -1<=a<1
那么 a只能等于-1
（因为m^n/n^2与m^n/n(n+1)收敛特性相同，所以只判断m^n/n^2 和函数收敛特性）
不会可以追问

追问

m^n/n^2 这里的m 是指常数么？
-1<a<1 为什么a偏偏等于-1呢？

追答

m是常数。
收敛条件写错了，应该是
如果 m的绝对值大于1 ，那么 m^n/n^2 (和函数，n从1到无穷）发散，
m的绝对值小于等于1 ，那么 m^n/n^2 (和函数，n从1到无穷）收敛 ，
由题可知，
如果x1,整理得 a1-x,由于 x小于0，那么 a1
又因为 x=0时收敛， 那么 -1<=a<=1
那么 a只能等于-1