Question

已知函数f（x）满足对一切x1，x2∈R都有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）-2，且f（1）=0，当x＞1时有f（x）＜0

（3）解不等式：[f（x2-2x）]2+2f（x2-2x-1）-12＜0．
已知函数满足对一切x1，x2属于R都有f(x1+x2)=f(x1）+f(x2)-2,且f(1）=0,x>1时f（x)<0,得出，
f（x）=-2x+2，得f（x）是减函数，设f(x^2-2x)=t，[f(x^2-2x)]^2+2f﹙x^2-2x-1)-12=t^2+2（t+4-2）-12=t^2+2t-8=（t+4）（t-2），将x=x^2-2x带入f（x），就可得出。
没看明白，解释下f（x）=-2x+2和将x=x^2-2x带入f（x） 怎么带

Answer 1

f（x）=-2x+2，
∴f(-1)=4,
设f(x^2-2x)=t，
∴f(x^2-2x-1)=f(x^2-2x)+f(-1)-2=t+2,
∴[f(x^2-2x)]^2+2f﹙x^2-2x-1)-12
=t^2+2（t+4-2）-12
=t^2+2t-8
=（t+4）（t-2）<0，
∴-4<t<2,
t=f(x^2-2x)=-2(x^2-2x)+2=-2(x^2-2x-1),
∴-4<-2(x^2-2x-1)<2,
∴x^2-2x-3<0,且x^2-2x>0,
解得-1<x<3,且“x>2,或x<0",
∴{x|-1<x<0,或2<x<3},为所求。
可以吗？