Question

高数微分方程，已知y=1 y=x y=x^2 是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为______

我题目都没看懂什么意思，计算过程写的简单点，原理搞懂就可以了，由衷感谢

Answer 1

非齐次通解=齐次通解+非齐次特解
而y=1 y=x y=x^2 线性无关 所以任意两个之差+第三个就是通解
例如可以是 C1(x^2-1)+C2(x^2-x)+1

Answer 2

二阶非齐次线性微分方程的通解为相应齐次方程的通解加上非齐次方程的特解。
由二阶齐次方程的通解形式易推知该题中C1,C2x为通解，x²为特解
故通解为C1+C2x+x²