Question

在三角形abc中,内角a,b,c对边的边长分别是a,b,c,已知c=2,c=π/3,若面积为庚号3.1。求ab？2若sinb=2sina 求

三角形面积

Answer 1

解：
1. △ABC的面积=（1/2）*a*b*sinC=3^（1/2）
即ab=2*3^（1/2）/sinC
=2*3^（1/2）/sin60°
=4
2.若sinB=2sinA
则有：2sinA-sinB=2sin（120°-B）-sinB
=2sin120°*cosB-2sinB*cos120°-sinB
=2sin120°*cosB+sinB-sinB
=2sin120°*cosB
=0
所以 cosB=0
即有： B=π/2, A=π/6---------------------------①
根据正弦定理：
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2/sin（π/3）----------②
由①②可以得到：a=2*3^（-1/2)
所以△ABC的面积=1/2*a*c=a=2*3^（-1/2)----------------B=π/2为直角