Question

设a为实数，设函数f(x)=a√(1-xx)+√(x+1）+√(1-x)的最大值为g(a).

(1)设t=√(1+x)+√(1-x)，求t的取值范围，并把f(x)表示为t的函数m(t);
（2）求g(a).

Answer 1

13814685005您好，
解：
(1)因为t的函数中包涵变量x，
故先求x的定义域，
由1-x^2>=0,x+1>=0,1-x>=0可得
-1<=x<=1;
求t的取值范围即求t的值域，故另设
x=sin2θ(θ∈[-π/4,π/4])，则
t=√(1+sin2θ)+√(1-sin2θ)=
|sinθ+cosθ|+|sinθ-cosθ|=2cosθ
由θ∈[-π/4,π/4]可得
√2<=2cosθ<=2,故t∈[√2,2],
由√(1-x^2)=√[(1+x)(1-x)],可将
t=√(1+x)+√(1-x)凑(倒用完全平方公式)成
√{(1+x)+2√[(1+x)(1-x)]+(1-x)}的形式，可得
√(1-x^2)=(t^2-2)/2故可得
f(x)=m(t)=a(t^2-2)/2+t (t∈[√2,2]).
(1)解毕。
(2)可将m(t)的解析式写成1/2at^2+t-a (t∈[√2,2]),
由于a是常变量，故因分三种情况讨论，
A)a<0时，m(t)开口向下，有最大值，求导得(求导不会也可用二次函数对称轴极(最)值法)
m'(t)=at+1,令m'(t)=0得t=-1/a,
由此又可分出三种情况
α)a>=-1/2，t=2时m(t)有最大值m(2)=a+2;
β)-√2/2<=a<-1/2时m(t)有最大值m(-1/a)=-1/(2a)-a;
γ)a<-√2/2时m(t)有最大值m(√2)=√2;
B)a=0时，m(t)=t，m(t)有最大值m(2)=2;
C)a>0时m(t)开口向上，t必小于零，故最大值为m(2)=a+2.
综上所述
g(a)=
√2, (-∞，-√2/2)
-1/(2a)-a, [-√2/2,-1/2)
a+2, [-1/2,+∞)
(2)解毕。
希望回答对您有所帮助。

Answer 2

上面的人，是自己能力不行，就怪题目看不懂，哈哈。

(1)t=√(1+x)+√(1-x)，取值范围t [√2,2]
√(1-xx)=√(x+1）*√(1-x=1/2(t^2-2)
m(t)=1/2a(t^2-2)+t
（2）m(t)=1/2a(t^2-2)+t在[√2,2]上最大值，要结合二次函数的对称轴讨论，我相信你应该会的。

追问

第二小题中关键是a的符号还不确定啊，求g(a)，最后有三种情况，都是用a来表示的，（答案上写的）那这样是不是要讨论很多啊？

追答

根据对称轴范围讨论，就有a的符号的。你试试，其实应该不多的。

Answer 3

题目不明确，无法帮到你

追问

题目原题就是这样的，麻烦您帮我解一下吧，谢谢

追答

那题目上有2个xx，我真不懂..你给个能看懂的给我

追问

如果方便的话能不能吧您qq号给我，这样可能更好问题目，谢谢！还有xx就是x的平方