Question

证明对于任意自然数n,都能找到连续n个自然数为合数

Answer 1

考虑(n+1)!+2,(n+1)!+3,……，(n+1)!+n，(n+1)!+(n+1)
这里一共n个数
且第一个是2的倍数，第二个是3的倍数，……，最后是n+1的倍数
所以都是合数
于是命题得证

Answer 2

n=1时，显然存在
n=2时，有9，10
n=3时，有20，21，22
n>3时，
n!，显然为合数
n!－n，有因数n
n!－（n－1），有因数（n-1）
……
n!－2，有因数2