Question

初三数学题，要有过程，谢谢

Answer 1

（1）、∵AB为圆O直径
∴AD⊥AB
∵∠CAD=∠ABD+∠ADB，∠CDA=∠CBD
∴∠BDC=∠CAD
∴△DAC∽△BDC
∴CD/CA=CB/CD即CD^2=CA丶CB
（2）、

追问

还有呢？

追答

(1)∵AB为圆O直径
∴AD⊥AB
∵∠CAD=∠ABD+∠ADB，∠CDA=∠CBD
∴∠BDC=∠CAD
∴△DAC∽△BDC
∴CD/CA=CB/CD即CD^2=CA丶CB
(2)连接OD，在圆O中，OA=OB=OD
∴∠OAD=∠ODA，∠OBD=∠ODB
∵∠CDA=∠CBD，∠ADB=90°
∴∠CDA+∠ODA=90°，即OD⊥CD，CD是圆O的切线
(3)设∠CBD为α，∠ODA为β，α+β=90°，则∠ODB=∠CDA=∠CBD=α，∠OAD=∠ODA=β， ∠BCD=β-α， tan∠CDA=tanα=2/3，tanβ=3/2，
∴BE=BC丶tan∠BCE=BC丶tan(β-α)=12×（5/12）=5