Question

在rt三角形abc中 角acb等于90度,cd垂直ab于d,角bac的平分线af交cd于e交bc于f

在rt三角形abc中 角acb等于90度,cd垂直ab于d,角bac的平分线af交cd于e交bc于f，cm垂直af于m，求证：em=fm

Answer 1

过点F作FH垂直于AB
∠AHF=∠ACF,∠CAF=∠HAF,AF=AF
所以△ACF全等于△AHF
所以∠AFH=∠AFC
又∠FAH为公共角，∠ADE,∠AHF=90°
所以△ADE与△AHF中，∠AED=∠AFH
又∠AED=∠CEF（对顶角）
所以∠CEF=∠AFC
所以△CEF为等腰三角形
因为CM为底边上的高
所以CM平分底边（等腰三角形三线合一）
得证