Question

用定积分，可以计算出1/(n+1) + 1/(n+2) + ............+ 1/(n+n)，当n趋向于无穷大时， 结果是ln2=0.69

n是整数！！！ 定积分是连续算的 这怎么用定积分算啊啊 求解啊

Answer 1

你好！
可以联想一下定积分的基本定义，不难发现原式相当于在0到1上求1/(1+x)的定积分。（分为高宽均为1/n的小矩形）
原式=lim 1/n∑[1/(1+1/n)+1/(1+2/n)+……+1/(1+n/n)]
=∫（0到1）1/(1+x)
=1n2
希望我的回答能帮助到你！

追问

n不是只能是整数吗

追答

没错，n是正整数，积分区间[0,1]被平均分成n分，每份上有一个小矩形，n趋于无穷大的时候，求面积就相当于求积分。刚刚有误 ，矩形的高是端点处对应的函数值。

Answer 2