Question

求这道几何题的各种解法，要纯几何法哦，还要详细过程

注意啦各位，要证明的是AB+AC=3BC

Answer 1

观察题目的附图，附图符合已知条件，可是与结论的差别怎么那么大呢？
设AB=c，BC=a、CA=b，AC与圆O的切点记作G不难证明CE=CG=(a+b+c)/2-c=(a+b-c)/2，
那么AB+BD=c+(a+b-c)/2=(a+b+c)/2=AC+DC,所以AB-AC=DC-BD=DE＜BC。
原题有问题。

追问

是AB+AC=3BC你视力不好吧

追答

记AB与⊙O的切点是H，AC与⊙O的切点是K，

作⊙O的直径EF',过F'作⊙O的切线分别交AB于M，交AC于N，

∵BC切⊙O于E,∴MN∥BC,⊿AMN与⊿ABC是位似形，位似中心是A点，

且⊙O是⊿AMN的旁切圆，有MF'=MH,NF'=NK,AH=AK,得AM+MF'=AN+NF'=(AM+MN+NA)/2。

连接AF'并延长交BC于D'，∵⊿AMN与⊿ABC是位似形，∴AB+BD'=AC+CD'=(AB+BC+CA)/2。

前面的提问中已经证明AB+BD=AC+CD=(AB+BC+CA)/2，

∴D与D'是同一点。AD与AD'是同一线段，F'点就是F点。

⊙O是梯形BCNM的内切圆，有MB+NC=MN+BC，

∵已知F是AD的中点，MN∥BC,∴AM=MB,AN=NC,MN=BC/2，

那么MB+NC=AB/2+AC/2，MN+BC=3BC/2，

由AB/2+AC/2=3BC/2整理得AB+AC=3BC.。