Question

若方程根号（x方-1）=x+b无解，则实数b的取值范围

Answer 1

1，采用图像法。
方程左边，y=√(x²-1)，即x²-y²=1(y≥0)
右边y=x+b
问题转化为直线y=x+b与双曲线在x轴上方区域“没有”交点时的b(纵截距昌信绝)的值，
如图：不难发现有两个范围，
一个是直线过左顶点(-1,0)到直线与双曲线渐近线重合，解得b的取值为[0,1)；
另一个是直线过右坦尺顶点，解得b的取值为(-∞,-1)
所以b的取值耐姿为(-∞,-1)∪[0,1)。

图在这，下下来看！！！
http://hi.baidu.com/chenzuilangzi/album/item/639f382e4566835c359bf71a.html#

2.解方程行法。
√x²-1＝x+b
两边平方得x^2-1=x^2+2bx+b^2
若b=0，则-1=0，无解；
若b≠0，则x=-(1+b^2)/2b
要使方程无解，只要x+b=b-(1+b^2)/2b<0即可，
解得b的范围为(-∞,-1)∪(0,1)，
因此b的取值为(-∞,-1)∪[0,1)。