Question

相对论物理题

一静止长度为l0的火箭以速度v相对地面运动，从火箭前端发出一个光信号，对火箭和地面上的观察者来说，光信号从前端到尾端各用多少时间。 求地上观察者看的时间，为什么不能用t=t0/(1-v^2/c^2).......t为火箭上观察者看的时间

Answer 1

首先，以静止时就是自身为参照系时，长度是不变的，因此在自身上测量的时间一定是 t'＝L0/c 。
根据洛伦兹变换，对应地面观测者的时间t 为t＝t'/√(1－v²/c²)，因此很容易得到t'对应地面的时间t＝L0/c/√(1－v²/c²)。
但是，洛伦兹变换提供的时间变换公式中不包括光程差问题，是微分形式的变换。即在t’→0时的极限条件下的时间变换公式。任何的实用计算都是积分结果。

用 t＝L0/c/√(1－v²/c²) 到的时间是对应时间，不是真实测量到的时间，因为当v很高、L0很长时，光的传输速度有限，会有光程差。所以，单纯使用洛伦兹变换来计算时间，仅在L0接近无穷短的情况下上面的结果是正确的，只要L0不是0，理论上测量到的时间就不是L0/c/√(1－v²/c²)，必须加上光程差作为修正值。

但是现在这类实用公式的推导有很多不同的结果，我看过不少推导的公式，但是发现大多数推导过程都存在这样或那样的错误，或者是做了很大的近似，误差很大。还有一些仅仅是在假设的情况下，忽略某些因素后得到的特例，不具有普遍性。不同的教科书上也采用了不同的公式，所以具体的计算方法按所用的教科书上的为准就行了，先解决得分的问题再说。

不过看了我前面的解释，会对这类问题有理性的认识了，慢慢也许会发现教科书上的公式是错的，但是不影响理解相对论。因为那只是具体应用题目中的“公式”错误了。就像是书上让你做重力加速度的题目，要求重力加速度按g＝10计算一样，虽然我们知道g＝9.8，说10是有误差的，但书上题目这样要求你就这样做就行了，不必去追究这一点点错误。

Answer 2

根据洛伦兹变换
t′=γ（t－vx/(c*c)），式中γ=（1－v2/c2）^-1/2

追问

为什么不能用时间延缓的那个t=t0/(1-v^2/c^2)

追答

在使用这个简单模型中，我们有很多的约定，比如：我们约定在开始的瞬间，两个观察者都位于相同的位置。我们还约定在这个瞬间，两人手表的指针都指着同一个刻度（都指着0时刻）。我们还约定，运动观察者运动方向上的一致。这些约定都导致了我们得到的
这个变换公式具有最最简单的形式。如果我们放宽其中的一个约定，比如第一个约定，也就是说我们假设火箭与地面观察者有一个距离，并假设运动观察者在发射光束的瞬间，与地面观察者在同一个位置，那么我们得到的变换公式要稍微复杂一些，等号右边的分子部分不再是简单的t0，而是一个稍微复杂点的与距
离x有关的算式。