Question

试说明不论x y取任何值时，代数式4x²＋y²－4x＋6y＋11的值总是正数，求当x,y取何值时，

试说明不论x y取任何值时，代数式4x²＋y²－4x＋6y＋11的值总是正数，求当x,y取何值时，这个代数式的值最小？

Answer 1

配方：
原式=(2x+1)^2+(y+3)^2+1>=1>0,

显然x=-1/2且y=-3时最小，最小值=1。

Answer 2

原式=(2x-1)^2+(y+3)^2+1
因为任何数的平方≥0，所以该式总是正数
当x=1/2,y=-3时，得最小值=1

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Answer 3

都是正数，最小为1，带进去，就是一个圆的方程式，圆心坐标就是答案