Question

观察下列A、B、C、D四组数据填空 A： 1 2 3 4 5 B： 11 12 13 14 15 C：10 20 30 40 50 D： 3 5 7 9 11

A组平均数3 方差2
B组平均数13 方差 2
C组平均数30 方差200
D组平均数7 方差8

比较A B C D的计算结果 你能发现神马规律？

Answer 1

我感觉就A和C来看，原数扩大10倍，平均数就扩大10倍，方差就扩大100倍（平方倍） ，这貌似是暑假作业里面滴某道题，我也就这一问不知道如何答比较好。。

Answer 2

解：（1）. x A=3，sA2=2；. x B=13，sB2=2；. x C=30，sC2=200；. x D=7，sD2=8．
（2）规律：有两组数据，设其平均数分别为. x 1，. x 2，方差分别为s12，s22：
①当第二组数每个数据比第一组每个数据都增加m个单位时，则有. x 2=. x 1+m，s22=s12；
②当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍时，则有. x 2=n. x 1，s22=s12；
③当第二组数每个数据是第一组每个数据的n倍加m时，则有. x 2=n. x 1+m，s22=n2s12

（3）另一组数据的平均数. x ′=1 n （3x1-2+3x2-2+…+3xn-2）=1 n [3（x1+x2+…+xn）-2n]=3. x -2，
原来的方差s2=1 n [（x1-. x ）2+（x2-. x ）2+…+（xn-. x ）2]，
现在的方差s2=1 n [（3x1-2-3. x +2）2+（3x2-2-3. x +2）2+…+（3xn-2-3. x +2）2]
=1 n [9（x1-. x ）2+9（x2-. x ）2+…+9（xn-. x ）2]
=9s2．

Answer 3

平均数是中位数
方差没看出来。。。

Answer 4

（1）A 4 2 √2
B 14 2 √2
C 40 200 10√2
D 9 8 2√2
（2）若已知一组数据X1,X1,X1....XN的平均数为A,方差为B,标准差为C,则另一组数据,ax+b,ax2+b,
ax3+b,....axn+b的平均数为( A×a+b ) 方差( a²B ) 标准差( aB )
（3）若已知一组数据X1,X1,X1....XN的平均数为A,方差为B,标准差为C,则另一组数据,3x-2,3x2-2,
3x3-2,....3xn-2的平均数为( 3A-2 ) 方差( 9B ) 标准差( 3A )