Question

已知三角形ABC的三边分别为a,b,c,且面积为S=(a^2+b^2-c^2)/4,则C角等于

Answer 1

C=45°
过程：正弦定理知道：S=1/2absinC
余弦定理有：c^2=a^2+b^2-2abcosC 得到(a^2+b^2-c^2)/4=1/2abcosC
由此可知：S=/2absinC=1/2abcosC
即：sinC=cosC得到：C=45°

Answer 2

三角形面积可以用absinC/2来表示，比较条件可知
(a²+b²-c²)/4=absinC/2
又由余弦定理
cosC=(a²+b²-c²)/2ab
由上面两式可得cosC=sinC
C在0°~180°，所有C为45°