Question

如图，△BDE是等边三角形，点A在BE的延长线上，点C在BD的延长线上，且AD=AC.求证:DE+DC=AE.

这个问题能不能说的详细一点，具体说说△ABD≌△AFC是怎么证的，谢谢！

Answer 1

△BDE是等边三角形，点A在BE的延长线上，点C在BD的延长线上，且AD=AC.求证:DE+DC=AE.
证明：连接AD，AC，并过A作AF∥DE，交BC的延长线于F，则△ABF 是等边三角形，AF=AB=FB，AE=AB-BE=FB-BD=FD，又AC=AD，∠ACD=∠ADC，故其补角∠ACF=∠ADB，∠F=∠B，∠FAC=∠BAD，∴△AFC≌△ABD，故CF=BD=DE，DE+DC=CF+DC=FD=AE。
故证。

Answer 2

证明：过A向CD作垂线交CD于F
∵AD=AC
∴AF是底面的中线(可用全等证明）
即DF=CF
又∠B=60
∴AB=2BF
而AB=BE+AE=2BF=2BD+2DF
又BE=BD=DE
∴AE=BE+2DF=DE+CD

Answer 3

证明：在BC的延长线上取点F，使CF＝BD，连接AF
∵等边△BDE
∴∠B＝60,BE＝BD＝DE
∵AD＝AC
∴∠ADF＝∠ACB
∵BC＝BD+CD，FD＝CF+CD，BD＝CF
∴BC＝FD
∴△ABC≌△AFD （SAS）
∴∠F＝∠B＝60
∴等边△ABF
∴AB＝BF
∵BF＝BD+FD，AB＝BE+AE
∴FD＝AE
又∵CF＝BD，BD＝BE
∴CF＝DE
∵FD＝CF+CD，
∴FD＝DE+CD
∴AE＝DE+CD