Question

设f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线X=二分之一对称，求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)的值

Answer 1

f(x)是定义在R上的奇函数，且y=f(x)的图像关于直线X=二分之一对称，则有
f(0)=0，且周期为2，
即 f(1)=f(2)=……=0
f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)
=0+0+0+0+0+0
=0
其实你画一下图就可以知道了。

Answer 2

奇函数
f(0)=0;
关于直线x=二分之一对称
f(0.5-x)=f(0.5+x)

f(0.5+0.5)=f(0.5-0.5)
f(1)=f(0)=0;

f(0.5-2.5)=f(0.5+2.5)
f(-2)=f(3)
f(3)=-f(2)
f(2)+f(3)=0;

f(0.5-4.5)=f(0.5+4.5)
f(-4)=f(5)
f(5)=-f(4)
f(4)+f(5)=0;

f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0;

Answer 3

f（整数）=0，所以f(x)为0
f(x)是奇函数，所以f（0）=0，y=f(x)的图像关于直线X=二分之一对称，所以f（1）=0
所以f（-1）=0，所以f（2）=0……