f(x)=x3+kx2在[0,2]上是减函数,则k的取值范围为
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函数是减函数，f'(x)≤0
f'(x)=3x²+2kx≤0
x(3x+2k)≤0
0≤x≤-2k/3
-2k/3≥2
k≤-3
f'(x)=3x²+2kx≤0
x(3x+2k)≤0
0≤x≤-2k/3
-2k/3≥2
k≤-3
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∵f(x)=x³+kx²
∴f'(x)=3x²+2kx
∵是减函数
∴f'(x)≤0 在x∈[0,2]上恒成立
∴3x²+2kx≤0
3x+2k≤0
k≤-3x/2
k≤(-3x/2)min
k≤-3
∴f'(x)=3x²+2kx
∵是减函数
∴f'(x)≤0 在x∈[0,2]上恒成立
∴3x²+2kx≤0
3x+2k≤0
k≤-3x/2
k≤(-3x/2)min
k≤-3
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