Question

设定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)*f(x)=7若f(1)=2求f(107)=

老师说这道题和数列有关,但是我没听懂。。。
要详细过程哦，在线等。。。

Answer 1

f(x+2)f(x)=7
f(x+4)f(x+2)=7
两式相除，得f(x)/f(x+4)=1
即f(x+4)=f(x)
因此f(x)的周期为4
所以f(107)=f(107-4*27)=f(-1)
又令x=-1代入等式，得;f(1)f(-1)=7, 而f(1)=2,故f(-1)=7/2
所以f(107)=7/2

追问

这道题和数列有关吗？还有为什么f(x+4)f(x+2)=7

追答

就是以x+2代入已知条件中的f(x+2)f(x)=7,就得到了f(x+4)f(x+2)=7
这可以说和数列有关，已知条件即为一个递推公式：f(x+2)=7/f(x)

Answer 2

f（x＋2）×f（x＋4）＝7 得f（x）＝f（x＋4） 所以f（107）＝f（3） 而f（1）×f（3）＝7 f（3）＝3.5 给好评吧