Question

什么是混沌学？

Answer 1

众所周知，混沌，量子力学，相对论是现代科学的基本理论的三大支柱。 与相对论和量子力学研究起点一致的是，混沌学是从改变经典力学开始的：经典力学是拉普拉斯的决定论;只要给定初始条件，就可计算出下一时刻的整个世界；而混沌学告诉我们即使遵循牛顿力学的，通常尺度下的完全决定论的系统，但由于运动对于初值的敏感性，我们也可以得到随机结果；换句话就是确定性的规律中得到不确定结果，最形象的就是海岸边上的蝴蝶扇动翅膀导致龙卷风的童话故事。如果说量子力学的测不准原理揭示了微观世界的不可预测性，那么混沌学彻底宣告了经典力学的决定论哲学的失败。 本书通过三个物理例子简要阐述了混沌学;从牛顿力学的限制性三体问题到19世纪末庞加莱创立的利用拓扑学定性研究微分方程（P69：李雅诺普理论：动力学系统混沌的充分必要条件就是它有足够多的具有正李雅诺普夫指数的有界轨道，使得它们在相空间中的维数大于一）；从经典动力系统中吸引子理论（不动点，极限环，面包圈（准周期）到混沌学的建立标志典型例子之一的1963年洛伦茨用数值方法研究大气热对流模型时发现的的奇异吸引子（P44;吸引子类似蝴蝶样子同时也就是书名的《蝴蝶效应之谜》的原因)；甚至从高中学过的线性近似条件下的计时工具的单摆实验到非线性单摆实验的演变条件，书中利用图形完备展示了有序到混沌的理论的本质,P115）。其实关于混沌的历史：早在一百多前，波尔兹曼推导他的著名的H定理，就曾经提出分子混沌假设，但是那时候“混沌”的意义仅仅是与宏观系统统计相关的无序特征。 关于相对论和量子力学的教科书及科普书汗牛充栋，而介绍混沌的，则显的小众化了，不仅是混沌学建立的时间较晚，更是因为混沌学对于数学和计算机要求较高。不同于其他科普书排斥数学公式，本书最小的程度的使用公式并辅助图形揭示了混沌的本质:分形中的曼德勃罗集（非线性迭代公式P26，分形是混沌的几何形式），气象学中著名的洛伦茨微分方程组（P41),对于迭代方程添加的非线性项修正的生态学逻辑斯蒂方程（P60）等等，这样引导初学者顺利进入混沌学的数学思考。 如果说相对论和量子力学是研究者必须理解的理论，那么混沌学在大多数时候，就与我们所有人的日常生活密切相关的，例如经济政策中宏观调控的原理，或者通讯中的CDMA的基本原理，甚至你为什么是穷人，都可以在混沌理论找到答案（本书第五章），其实自然界的现象多是非线性理论，我们只有通过了物理问题的非线性理论（KAM定理）才可以找到线性理论（哈密尔顿可积系统）的限度。所以，一本介绍和普及混沌学的书对于大众就非常的迫切了。不同于讲解混沌的教材的枯燥古板，也不同与其他同类科普书的天马星空和不着边际，这本由理论物理博士张天蓉写的书兼具专业化的精神和科普的趣味不仅讲解了混沌学的始末，而且达到了授人以渔的效果。 当拿到书的时候，我正好要外出，由于行李太重，不想携带本书的，但是翻着翻着才发现它太粘人人，不仅让我拿着它在出租车读，甚至在长途火车上借着手机的灯光读，竟然花了一天，通读了一遍，有点找回过去读武侠小说的感觉。书中的物理知识让人受益匪浅，即使是现在，书放在手边，没事的时候，随手翻看，有一种常读常新的感觉。数学家serge lang曾经说：数学的学习从来不是一页一页读下来的。

Answer 2