求这道题的详细解答，谢谢！
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解：由双曲线的方程知A（1，0），
根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=√￣3/3（x-1），代入双曲线方程，化简，得，
（m-3）x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B，存在，
∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解，一个等于1，一个属于（1，+∞）．
∴m-3≠0
△=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0
对称轴=-（-2m）/2(m-3)＞1 ，
解得，m＞3
∴m的范围是（3，+∞）
故答案为（3，+∞）
根据双曲线的对称性，若三角形ABC为等边三角形，则BC垂直于x轴，∴AB的倾斜角为30°
设直线AB方程为y=√￣3/3（x-1），代入双曲线方程，化简，得，
（m-3）x2-2mx+m+3=0
∵满足条件的点B，存在，
∴方程（m-3）x2-2mx+m+3=0有两解，一个等于1，一个属于（1，+∞）．
∴m-3≠0
△=(2m)2-4(m-3)(m+3)＞0
对称轴=-（-2m）/2(m-3)＞1 ，
解得，m＞3
∴m的范围是（3，+∞）
故答案为（3，+∞）
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