Question

在△ABC中，a cosA=b cosB

此三角形的形状具有什么特点？ 过程

Answer 1

由正弦定理可得 a/sinA=b/sinB, 则 a/b=sinA/sinB 由a cosA=b cosB得a/b=cosB/cosA 所以 sinA/sinB=cosB/cosA 即 sinAcosA=sinBcoB 两边同乘2 2sinAcosA=2sinBcoB 得到sin2A=sin2B 所以 2A=2B 或者 2A=180度-2B 即 A=B 或者 A+B=90度 所以为等腰三角形或者为直角三角形

追问

故 2A=180度-2B ？？

Answer 2

由正弦定理，有a/sinA=b/sinB
又acosA=bcosB
故sinAcosA=sinBcosB，即sin2A=sin2B
所以2A=2B或2A+2B=π
即此三角形为等腰三角形（C为顶角）或直角三角形（C为直角）

追问

第三部不明白 故sinAcosA=sinBcosB 为什么

追答

就是两式相除啦
(acosA)/(a/sinA)=(bcosB)/(b/sinB)

追问

哦，那为什么2A+2B=π？

Answer 3

此为直角三角形或者等边三角形
因为acosA=bcosB，所以根据余弦定理a(b^2+c^2-a^2)/2bc=b(a^2+c^2-b^2)/2ac
化简以后可得a^2+b^2=c^2，此时为直角三角形
又因为acosA=bcosB，由正弦定理得sinAcosA=sinBcosB，当A=B=60度时，也成立，
此时为等边三角形。
OK了。