Question

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点

如图，在平面直角坐标系中，直线l:y=-4/3x+4分别交x轴、y轴于点A, B,将△AOB绕点 顺时针旋转90°后得到
.(1)求直线A′B′的解析式;
（2）若直线A'B'与直线l相交于点C，求△A'BC的面积

请各位快啊！~先谢谢啦

Answer 1

第一个问题：
令y＝－（4/3）x＋4中的x＝0，得：y＝4，∴点B的坐标是（0，4）。
令y＝－（4/3）x＋4中的y＝0，得：x＝3，∴点A的坐标是（3，0）。
∵A′是由A绕O旋转得到的，∴OA＝OA′，∴A′的坐标是（0，－3）。
∵B′是由B绕O旋转得到的，∴OB＝OB′，∴B′的坐标是（4，0）。
∴A′B′的解析式是：（y－0）/（x－4）＝（－3－0）/（0－4）＝3/4，即：y＝（3/4）x－3。
第二个问题：
联立：y＝－（4/3）x＋4、y＝（3/4）x－3，容易得到：x＝84/25。
即点C的横坐标是84/25。
∴△A′BC的面积＝（1/2）A′B×（84/25）＝（1/2）×（4＋3）×（84/25）＝588/50。