
若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是
若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点,由此可以得到什么结论?请详细说明,谢谢!请画图像,加以说明!...
若函数f(x)=x^3-3x+a有3个不同的零点,由此可以得到什么结论?
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f'(x)=3x^2-3=3(x-1)(x+1)
得极值点为x=1,-1
f(1)=1-3+a=a-2为极小值点
f(-1)=-1+3+a=a+2为极大值点
f(x)有3个不同零点,则必须f(1)<0,f(-1)>0
即-2<a<2
得极值点为x=1,-1
f(1)=1-3+a=a-2为极小值点
f(-1)=-1+3+a=a+2为极大值点
f(x)有3个不同零点,则必须f(1)<0,f(-1)>0
即-2<a<2
追问
why
f(x)有3个不同零点,则必须f(1)0
追答
这是三次函数,图形为一个峰(极大值),一个谷(极小值)
要使其有3个不同零点,则峰应该大于0,谷应该小于0.画一下图就好理解了。
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f‘(x)=3x^2-3 当f‘(x)=0时 x=1或-1 当函数有三个零点时 f(1)与f(-1)异号 f(1)=1-3+a=-2+a f(-1)=-1+3+a=2+a 因为 f(1)与f(-1)异号 所以 f(1) *f(-1)小于零 所以(-2+a) *(2+a)=a^2-4小于0所以a大于-2小于2
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对f(x)求导,由于有三个零点,画图像可知f(-1)>0,f(1)<0,从而可求得a的取值范围
追问
可是,图像该怎么画呢?
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