Question

已知A={y|y=x²+2mx+4,x∈R},B={x|(log3x)²+log1/3x≤0},且A∩B≠￠，求实数m的取值范围

请详细解答

Answer 1

解：
[log3(x)]²+log(1/3)(x)≤0
[log3(x)]²-log3(x)≤0
log3(x)[log3(x)-1]≤0
0≤log3(x)≤1
1≤x≤3
对于函数y=x²+2mx+4，值域中包括[1，3]上的某一个或多个值。
二次项系数1>0，函数开口向上，只要满足顶点纵坐标≤3即可。
y=x²+2mx+4=(x+m)²+4-m²
4-m²≤3
m²≥1
m≥1或m≤-1

Answer 2

解：
[log3(x)]²+log(1/3)(x)≤0
[log3(x)]²-log3(x)≤0
log3(x)[log3(x)-1]≤0
0≤log3(x)≤1
1≤x≤3
对于函数y=x²+2mx+4，值域中包括[1，3]上的某一个或多个值。
二次项系数1>0，函数开口向上，只要满足1≤顶点纵坐标≤3即可。
y=x²+2mx+4=(x+m)²+4-m²
1≤4-m²≤3
解得
-√3≤m≤-1，或1≤m≤√3.
∴m∈(-√3,-1]∪[1,√3).