Question

若函数f(x)=-︳x︳在区间〔a,+∞)上位减函数，则实数a的取值范围是

Answer 1

解：
当x>=0时，f(x)=-|x|=-x为减函数
f(-x)=-|-x|=-|x|=f(x)，所以f(x)在R上是偶函数，
所以当x<=0时，f(x)为增函数，
所以f(x)的单调减区间为[0,+无穷)
所以[a,+无穷)是[0,+无穷)的子集
所以a的取值范围是[0,+无穷)

Answer 2

因为f(x)=-︳x︳在区间〔0，+∞)上是减函数，所以a≥0。

Answer 3

分两种情况讨论:
1、当x>0时，f（x）=-x，在（0，+∞）为单调递减函数。所以，a可以取[0，+∞）中任意一个数，题目要求均成立。
2、当x<=0时，f（x）=-x，在（-∞，0]为单调递增函数。a在此区间无论取哪一个数，题目要求都无法成立。
因此，a的取值范围是[0，+∞）。
在坐标系上画一个简单的图，就更一目了然了。