Question

在平面直角坐标系中,B,A分别在x,y轴上,B的坐标为(3,0) ∠ABO=30°

AC平分∠OAB交X轴于C
（1）求点C的坐标
（2）若D为AB中点，∠EDF=60°，（E在AC上 F在BC上）证明：CE+CF=OC

Answer 1

（1）OA=OB*tan∠ABO=3tan30°=√3；AB=√(OA²+OB²)=2√3；
∵AC平分∠OAB，∴ OC/CB=OA/AB=1/2，即 OC=OB/3=1；C 点坐标是(1,0)；
（2）作等边△CDE'，参考图：

 ∵AC平方∠OAB=60°，D 是 AB 的中点，∴∠CAB=30°=∠CBA，CD⊥AB，CD=OC=DE'；

∠OCA=∠ACD=∠BCD=60°=∠EDF，∴CEDF四点共圆；∴∠DEE'=∠DFC；

∴△DEE'≌△DFC，EE'=FC；∴CE'=CE+EE'=CE+FC=CD=OC；